Удовольствие от математики?

Не могу не поделиться книгой «Удовольствие от X», которую начал читать вчера и довольно тяжело было от нее  оторваться!

Книга заставит вас посмотреть на математические задачи с другой, практической стороны, шаг за шагом побудит интерес к уже изученным и новым темам. Как бы мне хотелось, чтобы учителя математики читали уроки подобно изложению предмета в этой книге!

Для возбуждения интереса расскажу о нескольких находках из книги. Вот задача: кран с горячей водой наполняет ванну за час, кран с холодной водой наполняет ванну за полчаса. За какое время наполнят ванну оба крана?

Подумайте.

Чаще всего люди почему-то дают неправильный ответ «за 45 минут». На самом деле ответ другой.

Путей решения у задачи может быть несколько. Первый, через дроби, узнаем какое количество ванны заполняется за минуту, 1/30 и 1/60 ванны соответственно, 1/30*x + 1/60*x=1 (целая ванна), умножаем обе части равенства на 60, 2x+x = 60, 3x = 60, x=20 минут.

Но существует более наглядное и красивое решение. Вот оно.

Сколько раздельных ванн заполнят краны, если они будут лить целый час? Горячий кран заполнит одну ванну, а холодный за это время две. Вместе они заполнят за час три ванны. Соответственно чтобы узнать, за сколько будет наполнена одна ванна, делим час на 3. Получаем 20 минут.

Гораздо красивее и нагляднее? Я думаю да 🙂

Вторая история связана с устным нахождением квадрата чисел до 50. Оказывается, довольно просто посчитать квадрат числа, недалекого от 50 используя формулу 2500 — 100*x + x^2, где x — разница между 50 и искомым числом. Найдем устно квадрат 48. 2500 — 100*2 + 4, это 2304. Или 47, 50 минус 47 это 3. Считаем в уме 2500-300 = 2200, добавляем 3 в квадрате, получаем 2209. Круто?

Буду рад, если после прочтения этой книги у вас появится приятное чувство любопытства.